常见算法总结

前言：本篇文章总结中用到很多其他博客内容，本来想附上原作链接，但很久了未找到，这里关于原创性均来源于原作者。

分治法

分治策略的思想：

顾名思义，分治是将一个原始问题分解成多个子问题，而子问题的形式和原问题一样，只是规模更小而已，通过子问题的求解，原问题也就自然出来了。总结一下，大致可以分为这样的三步：

  1. 分解：将原问题划分成形式相同的子问题，规模可以不等，对半或2/3对1/3的划分。
  2. 解决：对于子问题的解决，很明显，采用的是递归求解的方式，如果子问题足够小了，就停止递归，直接求解。
  3. 合并：将子问题的解合并成原问题的解。

这里引出了一个如何求解子问题的问题，显然是采用递归调用栈的方式。因此，递归式与分治法是紧密相连的，使用递归式可以很自然地刻画分治法的运行时间。所以，如果你要问我分治与递归的关系，我会这样回答：分治依托于递归，分治是一种思想，而递归是一种手段，递归式可以刻画分治算法的时间复杂度。所以就引入本章的重点：如何解递归式？

分治法适用的情况

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

  1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
  2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
  3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
  4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。